Nu je kennis gemaakt hebt met meetkundige figuren wordt het tijd naar cijfers en getallen te kijken. Alles heeft een maat namelijk, zelfs die oneindige lijn, die heeft maat ‘oneindig’, met een wiskundig teken $
\infty$. De lengte van een lijn heeft verder voor wiskundigen geen functie, dus we kijken hier verder niet naar. Maar alle andere, meetbare dingen drukken we uit in een getal.
Op de basisschool heb je al kennis gemaakt met cijfers en getallen. Een getal bestaat uit één of meer cijfers en van die cijfers zijn er 10. Getallen zijn er oneindig veel. Met getallen kun je rekenen, je kunt ze optellen, aftrekken vermenigvuldigen en delen, maar rekenen met breuken en procenten hoort tot de getallen. Een geheel getal is een getal zonder komma erin. Ook heb je decimale getallen, dat zijn getallen mét een komma erin.
Er zijn ook bijzondere getallen. Het zal zo bijvoorbeeld niet lang duren of je maakt kennis met het getal $\pi$, – spreek uit ‘pi’ – , waarmee je bijvoorbeeld de omtrek en de oppervlakte van een cirkel kunt uitrekenen. Dat is een getal met oneindig veel decimalen, Het begint als volgt: $3,14159265359….$ Moderne computers kunnen steeds meer decimalen van het getal $\pi$ vinden, het zijn er inmiddels ontzaglijk veel. Heeft dat zin? Nee niet echt lijkt me, maar het is een leuke sport voor ICT’ers om de kracht, de snelheid en de precisie van nieuwe computers mee uit te testen.
De brengt me bij de rijtjes en daar is een nog groter fenomeen, waar computers nog meer mee van doen hebben: het priemgetal. Wat is een priemgetal? Dat is een geheel getal dat alleen maar te delen is door zichzelf en het getal 1. Van het getal 12 kun je zien dat het deelbaar is door 1, 2, 3, 4, 6 en 12 zelf. Deze getallen zijn de delers van 12. Maar een priemgetal heeft alleen de eerste en de laatste. Dit zijn de eerste 10 priemgetallen: $$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29$$ 2 is daarin het enige even priemgetal, alle andere zijn oneven. Merk op dat 1 geen priemgetal is. Merk ook op dat ieder ander even getal dan 2 deelbaar is door 2 en dus geen priemgetal kan zijn. Bedenk zelf nu de volgende 10 priemgetallen!
Er zijn net als het aantal decimalen van $\pi$ ook oneindig veel priemgetallen. Inmiddels is met de computer een priemgetal van bijna 25 miljoen cijfers berekend. Dat is dus bijna $2,5 \cdot 10^7$.
En daarmee hebben we een notatie geïntroduceerd voor grote en zo je wilt heel grote getallen. Dit noemen we de wetenschappelijke notatie. Dat is een methode om te zorgen dat je met niet al te veel cijfers toch zeer grote getallen kunt schrijven. Hoe dat werkt leg ik later uit.
Het laatste deel van dit stukje is weer een rijtje en wel het beroemdste rijtje van allemaal. Het is heel eenvoudig en begint zo: $0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…$. Als het goed is heb je gezien dat ieder getal uit het rijtje de optelling van de twee voorgaande getallen is. Deze rij noemen we de Reeks van Fibonacci, genoemd naar Fibonacci, de bijnaam van Leonardo van Pisa, die over deze rij publiceerde lang geleden in het jaar 1202. Hoewel de rij betekenisloos lijkt, blijkt dit een wiskundig zeer krachtige rij te zijn. Daar ga ik verder nog niet op in, maar leuk om te vertellen is dat Fibonacci er het aantal konijnen mee berekende na een aantal generaties: Stel je begint met een jong paar konijnen, in de volgende generatie zijn die volwassen en dan krijgen ze een nieuw paar konijnen. Iedere volgende generatie komt er een nieuw paar konijnen bij, maar de nieuwe konijnen zijn na een generatie ook volwassen en produceren hun eigen lijn. Zo gaat dat oneindig door met steeds meer konijnenparen. Het aantal konijnenparen per generatie voldoet aan de Reeks van Fibonacci. Reken zelf eens uit hoeveel konijnenparen er na 30 generaties zijn! Dat zijn er veel hè.
De volgende keer laat ik de operatoren zien
Geef een reactie